ICM: saperlo calcolare darà una svolta al tuo gioco

È l’acronimo di Independent Chip Model, un modello matematico utilizzato per calcolare la nostra equity al tavolo: un concetto che ogni giocatore oculato dovrebbe padroneggiare.

Quando parliamo di Independent Chip Model (ICM), non parliamo di calcoli complessi ma di argomenti davvero alla portata di tutti. Non c’è bisogno di grandi conoscenze matematiche, è sufficiente un po’ di impegno per ricordarsi quelle poche regole da seguire.

Con questa guida impareremo le basi di questi concetti fondamentali: conoscerli e applicarli correttamente può dare una svolta al tuo profit nel gioco ed eliminare tanti tanti problemi che gli appassionati di poker possono incontrare.

Prima di proseguire, ti consiglio però di leggere la guida riguardo il concetto di Valore Atteso, che ci servirà per capire meglio l’argomento di oggi:

LEGGI ANCHE >> Perché è essenziale calcolare il Valore Atteso (o Expected Value)

I parametri su cui si basa l’ICM

L’Independent Chip Model tiene in considerazioni alcuni parametri obiettivi durante lo svolgimento del gioco, quali:

• Il numero totale di chips nello stack del giocatore
• Il numero totale di chips in gioco tra tutti i player
• Il numero di partecipanti al torneo
• La struttura dei premi
• Il numero di giocatori ancora in gioco

Altri parametri invece non vengono considerati, come ad esempio:

• Gli importi dei blind e il loro rapporto con lo stack
• La durata dei livelli
• L’Edge del giocatore
• La posizione al tavolo

Poker: come funziona l’Independent Chip Model

A differenza del gioco cash game, ove il valore di ogni gettone corrisponde direttamente al denaro, nei tornei e nei sit&go il valore delle chips varia in base ai parametri citati sopra. Ad ogni eliminazione di un concorrente, ad esempio, le nostre chips acquisteranno valore.

Se nel cash game facciamo double up, quindi raddoppiamo il nostro stack, anche il valore dello stesso raddoppierà di conseguenza. Se raddoppiamo uno stack di 100$, abbiamo vinto effettivamente un valore di 100$. Se facciamo lo stesso in un torneo, invece, non è così. Non è detto che raddoppiando il nostro stack otterremo automaticamente un piazzamento che varrà un premio pari al doppio in termini di denaro.

Come comprendere facilmente il concetto di ICM

Ipotizziamo un Sit&Go con 10 giocatori al tavolo e un payout classico distribuito in questo modo:

• 1º classificato: 50%
• 2º classificato: 30%
• 3º classificato: 20%

Tutti i giocatori hanno uno stack iniziale di 10,000 chips, quindi 100,000 chips totali. Come già anticipato, le caratteristiche soggettive dei giocatori, così come la posizione al tavolo e la struttura dei livelli, non influiscono nel calcolo dell’ICM. Il valore atteso di ogni giocatore pertanto risulta per ciascuno pari al 10% del montepremi.

Ipotizziamo che PlayerA faccia double-up la prima mano, eliminando PlayerB. A questo punto abbiamo PlayerA con 20,000 chips e gli altri giocatori tutti con 10,000, per un invariato totale di 100,000 chips in gioco.

PlayerA ha quindi raddoppiato le sue chips possedendone il 20% del totale. Anche la sua equity è passata dal 10% iniziale al 20%? Assolutamente no. Vediamo per quale motivo.

Cosa è cambiato?

Se vincesse tutto il primo, allora avrebbe il 20% di chance di vincere il montepremi e la sua equity corrisponderebbe a tale proporione. Abbiamo però visto che il massimo che un giocatore può aspirare a vincere è il 50% del montepremi, classificandosi primo. La restante metà viene divisa tra secondo e terzo piazzamento.

Proprio per tener conto di questa particolarità nella struttura che dobbiamo fai intervenire l’ICM per un calcolo più accurato. Se usiamo un calcolatore di ICM, possiamo osservare come in questo caso l’equity totale di PlayerA corrisponde a 18,44%. Facendo double up è passato perciò da 10% a 18,44%, è raddoppiato lo stack, ma non l’equity.

Dov’è finita l’equity restante?

PlayerA non raddoppia la propria equity proprio perché dall’eliminazione di un giocatore, tutti guadagnano in valore atteso. Banalmente hanno più chance di piazzarsi ITM, quindi di far sì che le chips si convertano in denaro. Nello specifico, nel nostro esempio ognuno dei restanti 8 player ha guadagnato 0,195% di equity da PlayerB.

È importante notare che la struttura del payout influisce sulla distribuzione dell’equity. Se il payout fosse stato più verticale, ipotizziamo 65%, 25%, 10%, PlayerA sarebbe salito al 19% e gli altri player avrebbero guadagnato esattamente lo 0,1%, non piu lo 0,195%.

ICM, come calcolarlo?

Esistono molti software, anche gratuiti, per calcolare rapidamente l’ICM. Essendo un calcolo abbastanza semplice, ma lungo, la cosa migliore è affidarsi a loro.

Resta però importante almeno capirne la dinamica per poterlo sfruttare al meglio o fare una stima veloce quando ci serve prendere una decisione al tavolo.

Il calcolo che dovremo fare per calcolare la mia equity sul montepremi sarà:

[(% di arrivare 1º)x(1º Premio)]+[(% di arrivare 2º)x(2º Premio)]+[(% di arrivare 3º)x(3º Premio)]+…+[(% di arrivare nº)x(nº Premio)]

Sommando nel calcolo tutti le posizioni a premio.

Facendo un esempio, consideriamo una situazione in cui abbiamo 3 giocatori, rispettivamente con i seguenti stack:

PlayerA: 635,000 Chips
PlayerB: 131,000 Chips
PlayerC: 234,000 Chips

Per un totale di 1,000,000 di chips in gioco

Le percentuali saranno quindi, rispettivamente, 63,5% per PlayerA, 13,1% per PlayerB e 23,4% per PlayerC.

Calcolare la probabilità per ogni piazzamento

Ora, rimasti 3 soli giocatori, le possibili combinazioni di piazzamenti nel torneo sono 6, cioè:

1. A, B, C
2. A, C, B
3. C, A, B
4. B, A, C
5. C, B, A
6. B, C, A

Se in questa situazioni vogliamo calcolare l’ICM per PlayerA, osserviamo che abbiamo 2 possibilità che arrivi primo (1 e 2), due che arrivi secondo (3 e 4) e due che si piazzi al terzo posto (5 e 6)

Probabilità di piazzarsi Primo (opzioni 1 e 2). PlayerA ha il 63,5% delle chips in gioco, pertanto ha la medesima percentuale di piazzarsi al primo posto.

Probabilità di piazzarsi Secondo (opzioni 3 e 4). Per calcolare questa probabilità, dovremo contare separatamente le due eventualità.
Nella situazione 3 abbiamo PlayerC che vince il primo premio avendo in questa situazione una probabilità pari al 23,4%. Per calcolare la probabilità che PlayerA arrivi secondo e non terzo, la formula sarà (Stack di PlayerA)/(Stack rimanente tolto PlayerC, quindi PlayerA+PlayerB). In numeri 635,000/(635,000+131,000)= 635,000/786,000 = 80,8% di probabilità che PlayerA arrivi secondo se PlayerC arriva primo

Moltiplicando le due percentuali (23,4%*80,8%) otteniamo 0,234*0,808 = 18,9% che è la probabilità che si verifichi questa situazione

Ripetiamo lo stesso calcolo per l’opzione 4 e otteniamo [635,000/(635,000+234,000)]*13,1%= 635,000/869,000 = 0,731*0,131 = 9,5%

Sommando ora queste due percentuali otteniamo la probabilità che PlayerA arrivi 2º, quindi 18,9+9,5 = 28,4%

Probabilità di piazzarsi Terzo (opzioni 5 e 6). Ripetiamo il calcolo di poco fa (o semplicemente sottraiamo la percentuale dei primi due al totale di 100) e otteniamo 17,6%

Convertire le percentuali ottenute in denaro

Ipotizziamo un montepremi distribuito in questo modo:

1º premio: 10,000$
2º premio: 6,500$
3º premio: 3,500$

A questo punto non resta che moltiplicare le percentuali ottenute prima per ciascun premio, quindi:

EV 1º posto: 10,000*0.635 = 6,350$
EV 2º posto: 6,500*0.284 = 1,846$
EV 3º posto: 3,500*0.176 = 616$

Sommando tutto abbiamo 6,350+1,846+616 = 8,812$

Calcolare l’equity di un player mentre gli altri sono ancora in gioco

Lo step finale per il calcolo dell’equity, usando l’ICM, consiste nel rapportare il valore in denaro trovato poc’anzi, con il montepremi totale dell’evento. Prendiamo quindi 8,812$ che abbiamo ottenuto e li dividiamo per i 20,000$ del montepremi totale rimanente. Otteniamo in questo modo 8,812/20,000= 44,06%

PER APPROFONDIRE LEGGI ANCHE >>  La guida completa alle Implied Odds per prendere la giusta decisione

Il calcolo dell’ICM: la formula completa

Riassumiamo ora gli step affrontati per esteso. I passaggi da compiere per il calcolo dell’ICM sono i seguenti:

1. Raccogliere le informazioni circa la dimensione singola degli stack di tutti i player in gioco
2. Rapportare queste quantità al totale delle chips in gioco
   – Stack del player / Chips totali
   – Otteniamo in questo modo le probabilità che ha ogni giocatore di vincere il torneo
3. Calcoliamo adesso le probabilità per ogni possibile di esito del torneo
   – Elenchiamo tutti i possibili esiti
   – Determiniamo la probabilità di ogni risultato partendo dalla probabilità che il vincitore di ogni scenario ottenga il primo posto.
   – Per determinare la probabilità di ciascuno di terminare al 2 º posto, moltiplichiamo la probabilità del vincitore di vincere (la loro quota in chips) con (chip del player al 2º posto / totale rimanente altri chip incluso il 2º).
   – Per fare lo stesso con oltre 3 giocatori, bisogna prima determinare le probabilità per il primo, poi il secondo e cosi via
4. Rapportiamo queste equities alla somma di denaro associata ad ogni piazzamento in classifica per ottenere l’EV
   – Calcoliamo l’EV in denaro per ogni scenario possibile
   – Sommiamo tutto
   – Dividiamo la somma per il totale del montepremi rimanente per ottenere l’EV Attuale di ogni partecipante ancora in gioco.