La varianza nel gioco del poker, spiegata in modo semplice

La varianza è uno dei concetti matematici più importanti quando ragioniamo sul nostro gioco nel lungo periodo: conoscerla servirà a capire perché talvolta si perdono soldi anche giocando correttamente.

Non è certo necessario conoscere tutta la teoria matematica dietro questo aspetto, ma sapere almeno di cosa si tratta e come influisce sui nostri guadagni può fare una grande differenza per le nostre tasche.

Certamente ci sarà capitato di sentire qualche giocatore online lamentarsi di aver chiuso il mese di parecchi soldi sotto EV o maledire il periodo di varianza sfavorevole. Ecco, sostanzialmente è un modo corretto e formalmente preciso di lanciare anatemi contro la “sfortuna”. Né più né meno. Vediamo ora come la varianza influisce sui nostri guadagni a lungo termine e come evitare che la sua presenza provochi qualche problema.

PRIMA DI PROSEGUIRE CON LA LETTURA, TI SARÀ UTILE RECUPERARE LA NOSTRA GUIDA SUL VALORE ATTESO QUI >>> Perché è essenziale calcolare il Valore Atteso (o Expected Value)

Cosa si intende per varianza nel poker

Senza scendere troppo nei dettagli (mi perdoneranno qui matematici o statistici che leggono per eventuali imprecisioni dovute alla semplificazione del concetto), con varianza nel poker indichiamo la differenza tra il valore atteso e il profit effettivo generato.

Quando andiamo ad analizzare il nostro gioco, avremo una serie di mani che avremo giocato producendo valore atteso positivo (o EV+) quando, allo showdown, l’equity della mano rapportata al nostro apporto al piatto, risulta in un valore positivo per noi. In quel caso significa che ripetendo moltissime volte la stessa mano, il netto tra vincite e perdite sarà un valore superiore a zero. Quando invece allo showdown avremo un valore atteso negativo (o EV-), significa banalmente che ripetendo le stesse azioni, nel lungo periodo il nostro bilancio tenderà a essere negativo.

Capire la varianza nella pratica

Se immaginiamo un grafico che tiene traccia del valore atteso di ogni mano che abbiamo giocato e prosegue indicando le variazioni nel nostro bilancio, queste avranno talvolta una salita, quando la mano avrà EV+, altre una discesa, quando la mano sarà a EV-.Sovrapponendo poi il grafico dell’andamento reale del nostro bilancio di gioco, potremo notare che spesso disterà, in alto o in basso, dalla linea del valore atteso che matematicamente il nostro gioco avrebbe dovuto produrre. Vediamo due grafici di esempio:

Nei grafici possiamo notare le due linee di cui parlavamo poc’anzi. La linea rossa indica il Valore Atteso di showdown per ogni mano. La linea verde invece traccia le reali vincite o perdite.

Come si può notare, nel primo caso le vincite sono state di molto superiori al valore atteso. Ciò significa che nelle mani prese qui in esame, si sono prodotte vincite superiori a quelle che ci si sarebbe aspettati qualora le vincite reali corrispondessero in modo preciso alle probabilità di vittoria rapportate al piatto. Nel secondo caso, invece, troviamo nel bilancio delle vincite inferiori a quelle che sarebbero spettate al giocatore, al netto appunto del fattore casuale.

Qualche esempio di varianza

Ipotizziamo di andare all in con A-A contro 9-9 per $100. Dal momento che, arrotondando, abbiamo l’80% di vincere quella mano, possiamo aspettarci che, nel lungo periodo e al netto di rake, vinceremo 100$ 8 volte su dieci, mentre 2 volte ogni dieci li perderemo. Sappiamo però che nel poker, per ogni mano identica giocata, la distribuzione di vittorie e sconfitte non ricalca perfettamente la probabilità statistica. Non è che dopo 8 mani vincenti, allora necessariamente ne arriveranno subito due perdenti. Come accade per il lancio di una moneta, può essere che esca dieci volte di fila testa, anche la probabilità è solo del 50%.

La probabilità indica quindi i valori cui, sommando più eventi, si tenderà ad avvicinarsi. Inoltre maggiore sarà il numero di mani giocate, maggiore le due linee tenderanno ad avvicinarsi. Da questo ragionamento possiamo evincere diverse conclusioni. La prima è che ciò che chiamiamo incidenza della fortuna o aleatorietà nel poker, è facilmente calcolabile con una buona approssimazione. Usando gli strumenti adeguati. La seconda, più importante, è che possiamo avere una sorta di controllo su questa dinamica.

La corretta gestione del bankroll per ridurre i rischi della varianza

I ragionamenti che si fanno intorno alla questione della gestione del bankroll, si basano in gran parte su questi aspetti del gioco. Avere un capitale più alto di quello che mettiamo in gioco in una singola partita o sessione, serve a proteggerci da eventuali periodi in cui le due linee (EV e Winnings) viste prima, saranno più lontane. Quei periodi nei quali, ad esempio, i 9-9 scoppiano i nostri assi molte volte di file. Parliamo di tutte quelle circostanze in cui seppur giochiamo correttamente e abbiamo valore atteso positivo, la “sfortuna” non ci ha ancora permesso di vedere nella realtà i frutti del nostro gioco profittevole.

Per banalizzare ancora di più, se trovassimo un pazzo che accetta una nostra scommessa sul lancio della moneta in cui vinciamo $10 in caso di testa e ne perdiamo 5 in caso di croce, non c’è dubbio che facendo un numero di tiri che tende a infinito guadagneremmo un sacco di soldi. Se però abbiamo un bankroll di soli $20, sarà sufficiente una sequenza di sole 4 volte croce per lasciarci al verde e non poter più proseguire. Riportandolo sul poker, questo è uno dei motivi per cui essere dei campioni e partire sempre avanti non basta, se non abbiamo un bankroll adeguato a sopravvivere ai periodi di varianza non favorevole. E ci saranno sempre, garantito.

Perché nel lungo periodo il poker è come gestire un’azienda

Portiamo un altro esempio abbastanza esplicativo della questione. È forse un po’ tirato per i capelli, ma rende decisamente bene l’idea. Quando gestiamo un’azienda, abbiamo due indici principali da tenere sotto controllo circa il denaro. Il conto economico previsionale, quindi entrate e uscite “attese” e i conti finanziari, quindi in sostanza la liquidità reale che entra ed esce dalla cassa. Ciò significa banalmente che la parte economica ci dà indicazione di quanto vendiamo e di quanto utile ci si aspetta da ogni vendita, al netto dei costi. Non è però detto che tutto ciò che vendiamo ci venga pagato subito. Nè è detto che tutto, del resto, ci venga proprio pagato.

Può capitare quindi (ed è tutt’altro che raro) che un’azienda che vende tantissimo, magari vada gambe all’aria perchè i conti finanziari sono malgestiti. È del tutto naturale che se vendo x prodotti e i clienti me li pagheranno di media dopo un mese o due, se non ho una scorta di liquidità per pagare tutte le spese che mi servono a stare aperto e a produrre ciò che vendo, non posso andar lontano. Se metaforicamente interpretiamo il conto economico come il nostro valore atteso nel poker, la linea rossa del grafico, e i conti finanziari come le vincite reali prodotte, la linea blu, ci balzano immediatamente sotto gli occhi gli enormi rischi che corriamo se non gestiamo come si deve la nostra cassa, quindi il bankroll.

PER UN APPROFONDIMENTO LEGGI ANCHE >>> Come non finire in mutande: l’importanza del Bankroll Management

Previsione VS presente

Da questo semplice esempio, possiamo capire come un’azienda non può trascurare la parte economica. Nel caso in cui abbiamo costi superiori alle entrate, avremo quello che nel poker è un valore atteso negativo. Può essere che giocando abilmente sulla parte finanziaria si riesca ad avere ossigeno per tirare avanti, ma se non si fanno cambiamenti, arriverà certo il momento in cui non si riuscirà più a far fronte ai debiti e ci si troverà a portare i libri in tribunale.

Il caso opposto è quello che abbiamo visto prima, quando cioè si trascurano gli aspetti finanziari. La cosa triste, a questo punto, è che se nella gestione di un’azienda possiamo avere più o meno il controllo su questi due valori, facendo gli opportuni aggiustamenti, nel poker dobbiamo abituarci a fare la stessa cosa, seppur con le dovute differenze.

Se un’azienda può intervenire in qualche modo sulla gestione finanziaria, magari cambiando le modalità di pagamento dei clienti o facendo migliori indagini sulla loro solvibilità prima di consegnare la merce, nel poker l’esito della singola mano, o degli esiti a breve termine in generale, dipende solo ed esclusivamente da fattori esterni, imprevedibili, e sui quali non possiamo avere nessun controllo. Se quindi il nostro grafico presenta EV molto positivo e le vincite reali sono molto sotto quel valore, non abbiamo altre strade che attendere che le due linee tornino ad avvicinarsi andando avanti a giocare con le risorse a disposizione.

Come ridurre l’impatto della varianza sulle nostre tasche

La soluzione semplice a questa questione consiste, come già accennato, ad aumentare il numero di mani giocate. In questo modo, per le motivazioni di cui abbiamo parlato, i valore reali delle nostre vincite tenderanno ad avvicinarsi al valore atteso che abbiamo prodotto con il nostro gioco. Dobbiamo metterci in condizioni di giocare idealmente come se la varianza non esistesse. Quando analizziamo il nostro gioco, alla luce di quanto detto, dovrebbe importarci molto relativamente della linea verde, ma dobbiamo focalizzare tutta la nostra attenzione sul tenere sempre in positivo il valore atteso.

Serve quindi a poco lamentarsi che la linea verde è più bassa di quella rossa. L’unica soluzione è andare avanti fiduciosi. Per farlo però, di nuovo, è imprescindibile seguire in modo più che scrupoloso i principi della corretta gestione del bankroll. Facendo quindi level up quando possibile e conveniente e diligentemente level down quando siamo in periodo che gira male, la varianza può smettere una volta per tutte di farci così paura. Come tutte le cose, ci sono aspetti della vita su cui abbiamo controllo e altri su cui non ce l’abbiamo. Nel poker la varianza c’è e non possiamo combatterla, l’unica è conoscerla e proteggersi come si deve.

Non serve lottare contro la forza di gravità, c’è e dobbiamo farcene una ragione, l’unica cosa intelligente è quindi mettersi l’elmetto quando su passa sotto un cantiere. Così che possiamo ridurne i possibile effetti pericolosi.